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一类非线性混合隐变分不等式迭代算法的收敛性分析-
时间:2021-10-30 来源:亚博APP手机版 浏览量 52334 次
本文摘要:近年来,随着变分不等式的大大发展,广义变分不等式中有一类对研究经济学、工程学、运筹学和数学物理学等领域中所牵涉到的各种均衡问题都十分简单的变分不等式,它被称作非线性混合隐变分不等式(全称IMVI)。

近年来,随着变分不等式的大大发展,广义变分不等式中有一类对研究经济学、工程学、运筹学和数学物理学等领域中所牵涉到的各种均衡问题都十分简单的变分不等式,它被称作非线性混合隐变分不等式(全称IMVI)。众多学者希望用高效的、可实现的递归算法去解决问题这类非线性隐变分不等式问题。

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  作者在文中主要对这类非线性隐变分不等式问题展开了以下两方面的研究:  在第三章中,作者在空间上引进了一类只具备一般单调性质的非线性混合隐变分不等式问题。考虑到单调同构的涉及性质和预解算子的非扩张性,在证明了IMVI问题等价于解法残差问题之后,我们结构出有了一类新的Mann递归算法,并证明了Mann递归序列发散于该非线性混合隐变分不等式问题的解法及其他涉及结论。

  在第四章中,作者在空间上研究了一类更为广义的非线性隐变分不等式问题。并由广义投影算子的涉及性质,参考文献[15]中的递归算法,我们某种程度结构出有了一类新的递归算法。

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在此基础上,证明了该递归序列发散于隐变分不等式问题的解法及其他涉及结论。关键词:非线性隐变分不等式;非扩展新形式;Mann递归算法;广义投影;残差;发散;第1章前言1.1选取课题的背景、目的及意义“变分不等式”一般来说又被人们称为“变分不等方程”,它的英文取名为“Variationalinequality”。

近年来,随着变分不等式的大大发展以及它与人们的实际生活紧密联系,它被普遍地用来解决问题工程优化,经济学,运筹学和数学物理学等领域中产生的均衡问题。因此,如何平稳、高效的解法变分不等式问题仍然是经济学家和数学工作者们毕生研究的热点问题。

1.2国内外研究动态  纵观近些年来众多学者对变分不等式(全称VIP)的研究,大体可以分成算法和理论两个方面:一方面,在变分不等式理论发展过程中,递归算法是一个十分最重要的研究分支。其中,还包括投影算法、Mann和Ishikawa等在内的多种算法早已具有普遍的研究和应用于。但为了确保递归算法所产生的递归序列的收敛性,所以涉及的拒绝条件较高。近年来,众多学者早已对Mann和Ishikawa递归算法做到了普遍的有意义的研究。

考虑到Mann递归算法在计算出来上比Ishikawa递归算法更加非常简单,且在符合必要的条件下,Mann递归的发散可造成Ishikawa递归发散。因此,作者将Mann递归算法作为本文研究的重点。在本文中,作者首先将变分不等式问题转化成为残差问题,然后结构了一类发散于变分不等式的解法的递归序列,并证明了涉及结论。另一方面,在理论方面的研究重点则是更加多的将变分不等式展开推展和扩展。

例如将变分不等式推展和改良为单值(集值)变分不等式、白鱼(形似)变分不等式、向常态分不等式、隐变分不等式、随机变分不等式等各种类型的广义(或广义混合)变分不等式。近年来,隐变分不等式的理论已沦为强有力的工具,在众多学者研究的基础之上,作者在本文中重点研究了一类单值新形式下的非线性混合隐变分不等式问题和一类更为广义的非线性隐变分不等式问题(全称IMVI)。   纵观变分不等式的历史发展,1933年Signorini[1]首次给定了一个变分不等式问题,一般来说,我们把它称作Signorini问题;上世纪60年代中期Hartman-stampacchia明确提出了经典的变分不等式问题;1953年Mann[2]首次明确提出了Mann递归;1964年G.Stampacchia[3]把Lax-Milgram定理由Hilbert空间推展到它的非空闭凸子集,从而获得变分不等式的第一个解法的不存在唯一性定理;1972年KyFan[4]首次由经典变分不等式问题推展获得隐变分不等式问题;1974年Bruch[5]在鉴的Hilbert空间中研究了Mann递归序列的收敛性;不受Mann递归的影响,1974年Ishikawa[6]首次明确提出Ishikawa递归算法;1976年Korpelevich[7]在广义单调同构下明确提出外梯度投影算法;1976年Mosco[8]更进一步对隐变分不等式的涉及问题展开了研究;1988年Noor[9]研究了一类包括两个算子的广义变分不等式;1993年Noor[10]证明了广义变分不等式问题等价于解法Wiener-Hopf方程,并利用这种互相等价性,明确提出并分析了一系列解法广义变分不等式的递归算法,并获得了递归算法的强劲发散定理;1993年Abler[11]扩展了广义投影算子的定义,并证明了与广义投影算子涉及的一些性质,在闭包和平滑的Banach空间中,他们获得了广义集值变分不等式和广义集值伪变分不等式的一些新的不存在性定理;1995年Liu[12]首次明确提出具有误差项的Mann递归和带上误差的Ishikawa递归,且在完全一致平滑Banach空间中研究了递归序列的收敛性;1997年Verma[13]在鉴的Hilbert空间中对一类具备肿胀单调同构的变分不等式不作了可行性研究,并得出理解的不存在性定理;1997年何炳生[14]用一种投影算法研究了一类非线性集值变分不等式问题;1998年黄南京[15]用一种新的算法研究了一类非线性集值变分不等式解法的收敛性;1999年Wu和Yuan[16]在鉴的Hilbert空间中更进一步对KyFan型的非线性隐变分不等式不作了研究;1999年张石生[17]在完全一致平滑Banach空间中研究了一类具备炎症光碟的非线性变分包括问题,证明了其解法的不存在唯一性及其Ishikawa递归序列的收敛性;1999-2005年Verma[18]利用一般递归算法对隐变分不等式的近似于可解性展开了收敛性分析;2001年韩泽、方亚平[19]在Banach空间中引进了一类新的广义集值非线性隐变化不等式,并得出了一些新的等价性;2002年Konnov和Volotskaya[20]研究了混合变分不等式和经济均衡问题;2003年黄南京和方亚平[21]研究了一类非线性隐变分不等式问题,后用一般的递归算法证明了其解法的收敛性;2003年何晓琳[22]研究了一类强劲炎症同构下的集值变分问题;2003年张石生[23]在完全一致等同构下,获得修正的Mann递归序列和修正的Ishikawa递归序列的发散等价性,及其他涉及结论;2006年Wu和Huang[24,25]在Banach空间中引进了一种新的广义投影算子,这类算子对解决问题IMVI问题十分简单;2008年夏福全,丁协平[26]在Banach空间中研究了一类集值混合变分不等式问题解法的递归算法,并证明了该递归算法发散于该不等式问题的近似于解法;2008年Xia,Huang和Liu[27]用次梯度的方法解法了一类广义混合变分不等式问题;2009年Fan[28]等学者得出结论了有关广义投影算子的一些基本结论,并在Banach空间中用递归算法辩论了广义变分不等式解法的不存在性以及近似于解法的不存在性;2009年王继红,何中全[29]在Banach空间中利用辅助变分的技巧,探究了一类广义集值混合隐变分不等式的解法的不存在性问题,并得出了一种近似于解法的递归算法,推展了该问题的近期很多研究成果;2010年Mainge[30]在Hilbert空间中明确提出了一种更容易构建的算法;2011年李曦,朱南京,邹云志[31]在Banach空间中,研究了广义f-投影算子关于子集扰动的平稳性质及其涉及的应用于问题;2011年He和Liu[32]在基于两个协强迫同构的前提下,通过结构一个二维投影并解法了一类直流电源分不等式问题;2012年Salahuddin和Ahmad[33]研究了一类新的很弱集值向量F-隐变分不等式问题;2013年李丽[34]研究了一类广义集值变分不等式与有序问题的算法及收敛性问题。2014年Li,Li和Huang[35]在Hilbert空间中用广义f-投影算子研究了一类直流电源分不等式问题,并得出了一个有关交通网络的均衡掌控问题。

第5章结论与未来发展5.1论文的主要工作  在第三章中,在空间上,作者受到文献[21]中朱南京和方亚平利用一类递归序列发散于非线性混合隐变分不等式的解法的灵感。首先,把解法非线性隐变分不等式的解法转化成为残差问题。其次,结构了一个新的Mann递归序列发散于隐变分不等式的解法,并对其解法的收敛性展开了涉及分析,及推展了文献[21]中的结论。

   在第四章中,在空间上,作者提到了文献[35]中的一类更为广义的非线性隐变分不等式问题。首先,把解法非线性隐变分不等式的解法转化成为残差问题。然后,利用广义投影算子的涉及性质和参考文献[15]中的递归算法,结构出有了一个所含广义投影算子的新的递归序列,证明了此递归序列发散于该非线性隐变分不等式的解法,并对其解法的收敛性展开了涉及分析。


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